MEDICIÓN DE ANGULOS HORIZONTALES – INTERSECCIONES
El objeto de esta práctica, es dar a conocer los métodos de medición de ángulos horizontales, cuyos datos serán utilizados posteriormente en el cálculo de las intersecciones.
La utilidad principal de los teodolitos, es que sirven para medir para medir ángulos, en el caso do los ángulos horizontales, donde se observan varios puntos situados alrededor del punto estación (sitio donde está colocado el instrumento), cada lectura efectuada correspondiente al dirigir la visual del teodolito a un punto, se llama dirección, por lo tanto la diferencia de dos direcciones entre dos puntos, se le conoce como el ángulo entre esos puntos, siendo el vértice del mismo, el punto de estación del teodolito.
Para efectuar la medición de ángulos horizontales es necesario colocar el teodolito en la estación, dejando bien abiertas y bien clavadas en el terreno las patas del trípode, utilizando a este electo los estribos de que están provistas, para afincarlas con el pie. Es importante esta precaución y la de abrir bien las patas del trípode, para evitar se desnivele el instrumento con facilidad y prevenir que por tener poca base de sustentación, pueda caerse al menor tropiezo e incluso por el viento. Luego debe realizarse la centralización y la verificación del ajuste del instrumento especialmente la verticalización del eje V-V; las otras dos condiciones de ajustes, es decir C-C I H-H y H-H I V-V; se verificaran en el caso que se dude que el instrumento las cumpla.
NOTA: En los teodolitos wild es necesario constatar, que el tornillo que fija el instrumento a la base se encuentra cerrado.
1.- Método de repetición
2.- Método de reiteración o direcciones
1.- Método de repetición:
Para medir ángulos por el método de repetición, es indispensable utilizar un teodolito repetidor, es decir aquel que presenta un movimiento de alidada independiente del limbo y además un movimiento conjunto del limbo y la alidada. En este caso, una vez estacionado el instrumento y en posición directa, introducimos una lectura inicial en el circulo horizontal que puede ser 00º 00´ o muy cercana a ésta (a dicha lectura inicial la llamaremos a). Luego manteniendo apretado el tornillo de presión de la alidada con movimiento de limbo-aliada, es decir el movimiento conjunto del limbo y aliada, se dirige la visual al primer punto. Apretando el tornillo del movimiento limbo alidada y utilizando el tornillo tangencial de éste se bisecta dicho punto con el centro de la cruz del retículo. Entonces aflojamos el tornillo de presión de la alidada y con el tornillo tangencial de este movimiento se logra bisectar con el centro de la cruz del retículo el segundo punto, entonces se hace la lectura en el circulo horizontal, a esta lectura se le llamara b1 (la diferencia b1 - a, corresponde al valor aproximado el ángulo α objeto de la medición, el cual se utilizará para un control posterior). Luego se suelta el tornillo del limbo-alidada y con este movimiento y en sentido contrario a las agujas del reloj se dirige la visual al primer punto y se bisecta dicho punto, de hacerse la lectura en esta posición se obtendría un ángulo aproximadamente igual al doble del medido inicialmente pudiendo continuar las repeticiones, cuantas veces se precise, sin hacer más lectura intermedias, sino la correspondiente al segundo punto en la última repetición, a esta lectura se llamará bη= n α (b1 – a). Después se cabecea el anteojo y aflojando el tornillo de presión de limbo-alidada giramos 180º, colocando al instrumento en posición inversa y se dirige la visual al segundo o último punto observando, bisectándolo con el centro de la cruz del retículo; entonces se afloja el tornillo de presión de alidada, se mueve ésta, pero en sentido contrario a las agujas del reloj, hasta observar el primer punto y bisectarlo. Luego con movimiento de limbo-alidada y en el sentido de las agujas del reloj, se dirige la visual al segundo punto y se bisecta, siempre con el centro de la cruz del retículo, así se continua el procedimiento hasta llegar al primer punto, completando el mismo número de repeticiones que en la posición directa, en esa posición se efectúa la lectura del circulo horizontal, la cual se llamará b2η.
Para obtener el valor del ángulo observando, se calculará en las dos posiciones (directa e inversa)
1. Ángulo en la posición directa: αη = (bn – a) / n
2. Ángulo en la posición inversa: αI = (bn - b2η) / n
Luego el ángulo promedio será: α= (αD – αI) / 2
A continuación se expondrá el sistema de anotación y de cálculo, para obtener un ángulo por el método de repetición
Cálculo del ángulo:
a.-) αD (bη – a) / η = (129º 58´0 – 00º 15´2) / 4= 32º 25´7
b.-) αI (bn – b2η) / η = (129º 58´0 – 00º 20´3) / 4= 32º 24´4
α (αD αI) / 2 = (32º 25´7 + 32º 24´4) / 2= 32º 25´1
En la práctica, cada integrante de un grupo de prácticas medirá un ángulo por repetición, estos ángulos serán los correspondientes entre puntos, colocados alrededor de una estación común para el grupo y se harán las observaciones de manera que, el segundo punto del último ángulo medido, sea el punto inicial de la medición, de esta manera puede efectuarse el llamado “cierre del horizontal de la estación”, es decir la suma de todos los ángulos medidos, deberá ser 360º, sin embargo, debido a los errores cometidos en la medición, puede existir en la suma de los ángulos una diferencia con 360º (esta diferencia puede ser por exceso o por defecto), la cual será repartida, por igual entre los ángulos, hasta hacer la suma igual a 360º (suponiendo que todos los ángulos, se miden con el mismo instrumento y en igual número de repeticiones).
2.- Método de reiteración o direcciones
Con el método de reiteración no es preciso bisectar el punto inicial con una lectura fija, y por eso es indiferente que el teodolito vaya provisto o no, del movimiento limbo-alidada. A los teodolitos no aptos para la repetición, por carecer de este movimiento, se les llama teodolitos reiteradores. Estos teodolitos presentan el movimiento de alidada independiente del limbo y al mismo tiempo un tornillo, que permite el movimiento del limbo independiente de la alidada, el cual sirve para introducir lecturas en el círculo horizontal cuando la alidada se encuentra fija.
Es conveniente señalar que este método puede realizarse también con teodolitos simples (To), solo que es imponible la introducción de alguna lectura deseada.
Una de las finalidades de este método, es atenuar los errores de graduación del limbo y eliminar otros errores por imperfecciones del instrumento haciendo vanas medidas del ángulo en sectores diferentes del limbo y en la posición directa e inversa del instrumento.
Cada reiteración o media serie debe hacerse combinada, midiendo primero el ángulo en la posición directa y después en la posición inversa, es decir con giro de 180º. Si son varios los ángulos a medir, se medirán primero todos en la posición directa, correspondiendo este proceso a una media serie luego se medirán en la posición inversa del instrumento, efectuando la otra media serie y completando las dos posiciones una “serie completa”.
Se comenzará por dividir la semicircunferencia del limbo, por el número de dobles reiteraciones o por el número de series, con el objeto de obtener la lectura inicial de los sectores, con la que aproximadamente ha de comenzar cada serie. Si por ejemplo se quieren hacer dos (2) series, se divide 180º / 2, lo que indica que en la primera serie, se hace que la lectura del circulo horizontal al bisectar el primer punto, sea aproximadamente 00º y la segunda serie debe comenzar con una lectura próxima a 90º. En el caso de que tengan que efectuarse n series, la fórmula general del intervalo en que variará la lectura inicial de cada serie será 180º / n, haciendo siempre que la primera serie tenga un valor inicial de 00º, y las otras aumentarán progresivamente con el intervalo. Así, si se efectúan tres (03) series, el valor inicial de la lectura en la primera serie será aproximadamente 00º, el de la segunda 60º y el de la tercera 120º.
Para operar con este método, haremos una distinción para introducir la lectura inicial, si se trabaja con un teodolito repetidor o con un reiterador. En el caso de un teodolito reiterador, una vez estacionado el instrumento y en la posición directa, se afloja el tornillo de presión de la alidada y se dirige la visual al punto inicial de la serie a medir, luego se cierra el movimiento “grueso” y con movimiento “fino” se bisecta dicho punto con el centro de la cruz del retículo, luego con el tornillo del movimiento del limbo se introduce la lectura inicial, cercana a 00º (en el caso de instrumentos micrómetro óptico hay que recordar el uso del tornillo de coincidencia, para introducir la lectura inicial).
En el caso de un teodolito repetidor, en la posición directa del instrumento primero con movimiento de alidada se introduce la lectura inicial y luego con movimiento de limbo-alidada se traslada dicha lectura al punto inicial de la serie y se bisecta el punto con el centro de la cruz del retículo, mediante el tornillo tangencial del limbo-alidada, después del procedimiento se realiza exactamente igual como si fuera un teodolito reiterador, hasta completar la serie. De tal forma que la diferencia en el uso de los dos tipos de teodolitos para este método, radica en la manera de introducir la lectura al inicio de cada serie.
Luego se suelta el tornillo de presión de alidada y se dirige la visual en el sentido de las agujas del reloj, hasta el punto siguiente, se cierra el movimiento “grueso” de alidada y con movimiento “fino” se realiza la bisección del segundo punto con el centro de la cruz del retículo; se realiza la lectura con el circulo horizontal y con movimiento de alidada se dirige la visual al punto siguiente, siempre en el sentido de las agujas del reloj y con movimiento “fino” se bisecta dicho punto, realizando la lectura en el circulo horizontal y así se continúa hasta llegar al último punto. Una vez realizada la lectura en dicho punto, se completa media serie o una reiteración entonces se cabecea el anteojo y siempre con movimiento de alidada, giramos 180°, bisectando de nuevo este último punto se realiza nuevamente la lectura en el circulo horizontal, ahora en posición inversa (dicha lectura debe diferir 180°, con la lectura en posición directa, aunque también puede existir una pequeña diferencia angular, debido a errores como bisección, colimación, etc., lo mismo sucederá con las siguientes lecturas inversas a realizar). Después con movimiento de alidada, pero ahora en sentido contrario a las agujas del reloj, se gira la alidada y se bisecta el punto anterior y realizando la lectura en el circulo horizontal. Así se continúa con todos los puntos intermedios, hasta llegar al punto inicial efectuando así la otra media serie y realizando una serie completa.
La segunda serie se hará en la misma forma que la primera, pero la lectura inicial será la obtenida de la relación 180° / n. En este caso las lecturas que se efectúan en cada bisección de un mismo punto, en la posición directa y en la posición inversa, se promedian (aceptando como valor de los grados, el de la posición directa) y se obtiene una dirección promedio a cada punto.
Como en todas las series efectuadas se miden direcciones a los mismos puntos, al ser estas direcciones en cada serie reducidas a un mismo valor inicial (00°), sus valores en las diferentes series correspondientes a los mismos puntos deben ser prácticamente iguales (en grados y minutos, existiendo una diferencia en los segundos) tomándose como valores definitivos de ellas, el promedio de las correspondientes.
Efectuando la diferencia de cada dos direcciones entre puntos, nos da el valor del ángulo correspondiente entre dichos puntos, con vértice en el punto estación.
A continuación se expondrá el sistema de anotación y cálculo de los ángulos por el método de reiteración o direcciones:
Datos tomados del promedio global
DAC = dir D – dir C = 89° 54´28”
DAB = dir D – dir B = 125° 36´49"
La aplicación de las mediciones angulares se relaciona con la totalidad de los problemas topográficos, entre los que destacan las llamadas “intersecciones”, en el caso específico de esta práctica, dichas mediciones tendrán su aplicación en el cálculo de intersecciones directas e inversas.
La explicación del problema de las intersecciones, será expuesta por el profesor de la cátedra.
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