Deformaciones de las mediciones de distancias, angulos y alturas sobre el plano topográfico

1.- Influencia de la esfericidad terrestre sobre la medición de distancias

2.- Influencia de la esfericidad terrestre sobre mediciones angulares

3.- Influencia de la esfericidad terrestre sobre mediciones altimétricas

VINCULACIÓN DEL PLANO TOPOGRÁFICO CON LA TIERRA

Introducción al tema 1

INTRODUCCIÓN

• La Ingeniería Civil se corresponde con la interacción e integración de actividades sustentadas sobre sólidos principios físicos y matemáticos.
• Actividad profesional de Ingenieros Civiles se desarrolla fundamentalmente en las áreas de CONSULTORIA y CONSTRUCCIÓN.
•  La consultoría, actividad de ing° civil que tiene a su cargo la realización de los estudios, diseños y proyectos necesarios para resolver problemas que aquejan a la COMUNIDAD  o a PARTICULARES.
• La construcción, tiene por objeto materializar, mediante edificaciones seguras, funcionales y económicas, los estudios y diseños ejecutados por los ingenieros consultores. Una actividad conexa con la construcción  es la supervisión, la cual desarrollan en ocasiones los consultores y, en otras, constructores diferentes de los encargados de la obra en consideración. (Ingeniero residente e ingeniero inspector o supervisor).
• Tradicionalmente, la ingeniería civil, sea de consulta o de construcción, se ha desarrollado alrededor de actividades que se relacionan con: estructuras, suelos y geotecnia, recursos hidraúlicos, ingeniería sanitaria, problemática ambiental, efectos de los sismos, infraestructura del transporte y pavimentos. De estas actividades, la problemática ambiental y la ingeniería sísmica son las más recientemente incorporadas a la ingeniería civil.
• La ingeniería civil interactúa muy cerca con otras disciplinas tales como la arquitectura, la economía y la administración.
• Es una obligación del ingeniero civil luchar por la implantación de Tecnologías Limpias y por la recuperación de la calidad del agua de los ríos, exigiendo al gobierno de su país el cumplimiento de las normas mínimas para la protección del ambiente.

1.- INTRODUCCIÓN

Como es conocido por nosotros, La Tierra, el planeta que habitamos, se encuentra en constante movimiento, por la acción de diversas fuerzas que se producen en su interior manifestándose de esta manera cambios constantes en su fuerza de gravedad, por la redistribución de sus masas; su magnetismo, movimientos permanentes en su corteza terrestre, debido a la deriva continental; hundimientos y elevaciones, debido a eventos sísmicos, etc.

Lo anterior nos da una idea de lo complejo que resulta el estudio de esos fenómenos naturales y físicos que en ella se producen. Uno de esos fenómenos que nos llama poderosamente la atención es que nuestro planeta es una inmensa nave viajera, y que nosotros somos unos eternos viajeros desde el inicio de la civilización, basta mencionar los casi 6.000 trillones de toneladas que tiene como masa, los 1.083.320 millones de km3 , que posee como volumen, su diámetro ecuatorial de 12.756,776 kms, su diámetro polar de 12.713,824 kms y la velocidad de 99.000 kms/hora (27,5 kms/seg) para trasladarse alrededor del sol durante 365 días, 5 horas y 48 minutos, originando las estaciones.

Si comparamos la velocidad con que se traslada La Tierra, con la de la velocidad de la luz (300.000 kms/seg) y la velocidad del sonido (340 mts/seg), nos lleva a algunas reflexiones. Una de ellas sería: ¿Por qué no sentimos el efecto de esa gran velocidad que tiene La tierra en su movimiento de traslación? La respuesta es obvia debido a la inmensa masa y volumen de La Tierra aunada a la fuerza de gravedad terrestre hace que nosotros no percibamos dicho efecto.

Este comentario surge corno inicio del curso, para qué nos ubiquemos dentro del entorno que nos interesa. Las ciencias de La Tierra, de la cual el arte de la topografía o geodesia común forma parte de ella, se ocupan del estudio de cada elemento que la constituye, así tenemos una división de las Ciencias de La Tierra como sigue:

* GEOGRAFÍA: Ciencia que basándose en los datos y conclusiones que le proporcionan las ciencias físicas y naturales y las antropológicas y sociales, investiga, precisa y expone las leyes que rigen. La vida del hombre en la superficie terrestre.

* GEOLOGÍA: Ciencia que se ocupa del estudio de La Tierra y de los principios y leyes que rigen la acción de los agentes y factores que intervienen en las actividades terrestres (historia y evolución, origen, constitución de rocas y minerales, estructura terrestre).

- Geofísica: Parte de la Geología que estudia la física terrestre, constitución interna, magnetismo, calor, densidad, rigidez, etc.

- Geoquímica: Parte de la Geología que estudia las relaciones químicas de los componentes de la corteza terrestre y de las capas del interior de La Tierra, las causas de su distribución y su origen.

* GEODESIA: Ciencia matemática, que tiene por objeto determinar la forma y dimensiones de todo el globo terrestre o de una gran parte de él y construir los mapas correspondientes.

- Geodesimetria: Aplicación   de   la   geodesia   a   la   medida de las distancias terrestres.

A su vez, la Geodesia presenta la siguiente división (una de las varias existentes):

* Geodesia Superior que se encarga de determinar la figura y campo gravitatorio de La Tierra y los otros planetas del sistema solar. Ésta comprende:

1. Geodesia Geométrica o Elipsoidal: encargada de los métodos matemáticos para resolver los problemas geodésicos sobre la superficie del elipsoide.
2. Geodesia Física: encargada del estudio del campo gravitatorio y del estudio físico de la figura de La Tierra.
3. Geodesia Matemática o Cartografía Matemática: se encarga de las transformaciones del elipsoide a un plano de proyección. Es decir, de las proyecciones cartográficas.

*Geodesia de Posicionamiento: se   encarga   del   levantamiento  y     posicionamiento geodésico mediante redes geodésicas o puntos aislados. Ésta comprende:

- Astronomía Geodésica: encargada de la determinación de las coordenadas: Longitud y Latitud de puntos, así como del acimut con respecto a la dirección de los polos, utilizando los cuerpos celestes (estrellas).

- Geodesia   Satelital: encargada  del  posicionamiento  mediante el uso de los satélites artificiales.

- Geodesia  Marina: encargada  del  posicionamiento  de puntos en el océano, realizar el catastro del mar y estudiar los terremotos marinos (Tsunamis).

- Geodesia Inercial: encargada del posicionamiento mediante el uso de principios inerciales.

- Geodesia Común o Topografía: encargada del posicionamiento de puntos y levantamiento topográfico y catastral, usando corno referencia una superficie plana; es decir, sin considerar la curvatura de La Tierra.

- Fotogrametría: encargada   del   posicionamiento   de   puntos y  levantamiento topográfico y catastral por medio de imágenes fotográficas, ya sean aéreas o terrestres.

-  Cálculo de Compensación: encargado de la estimación de los parámetros incógnitas y  sus exactitudes. Así como realizar el análisis de mediaciones y resultados finales de los parámetros obtenidos.


En el caso de la dotación de puntos de coordenadas conocidas, para una determinada zona donde se construirán obras civiles importantes, se pueden utilizar diversas modalidades, como por ejemplo:

-       En Sistema Satelital G.P.S:

Se hace una Intersección Lineal, se miden distancias desde los satélites al punto del terreno.

-       En Fotogrametría:

Se hace una Intersección angular, para determinar α β y ϫ y luego poder obtener las coordenadas de los puntos en las fotografías aéreas.

-       En Topografía:

Se hace una Intersección angular, para determinar (X,Y,Z) del punto P.

Traducción del artículo

Sistema de Posicionamiento Global (GPS) NAVSTAR

GPS es un espacio basado en el sistema militar de radio navegación de los Estados Unidos. Cuando esté plenamente operativo en 1989, proporcionará el tipo de clima en tiempo real, con una precisión de 16 metros (50 pies) para nuestras fuerzas militares. Los 18 satélites que incluye el segmento espacial del sistema se pondrá en marcha a partir transbordador en 1986. Estos satélites serán colocados en órbitas aproximadamente 20.000 kilómetros que tiene un período orbital de 12 horas. Un mínimo de asistencia de nuestros cuatro satélites será visible en cualquier momento desde cualquier punto de la tierra. Hasta la fecha un total de diez satélites de prueba se desarrollan y se ha puesto en marcha con la undécima prevista para finales de 1985.

Los siete satélites disponibles en la actualidad se pueden utilizar para el posicionamiento geodésico en tiempo real. Dependiendo de la ubicación geográfica y el tipo de receptor GPS geodésico utilizado, los satélites están disponibles para el posicionamiento geodésico de tres a seis horas por día durante la mayor parte del mundo. Este período de visibilidad de los satélites aumentará a medida que los satélites se lanzan. 

En enero de 1983 el primer receptor geodésico GPS comercial fue presentado y probado por el Comité Federal de Control Geodésico(FGCC). Esta prueba demostró que el GPS es una opción viable para las técnicas convencionales de medición. Lo siguiente es del Informe FGCC: FGCC-ES-83-2.

En resumen, los resultados de la prueba demostró que  ...... la precisión de posición relativa de las estaciones separadas por menos de 1 km debe estar en el nivel 2 a 3 mm (1 sigma) en las tres coordenadas. Por medio de las líneas de longitud de la base o estaciones separadas por varias decenas de kilómetros, la precisión en las longitudes de línea de base sería sin duda mejor que el enfoque de 1:100.000 y en probabilidad de 1 ppm. La orientación de las líneas de base de longitud media debe ser consistente a 0,1 - segundo nivel.

Desde principios de 1983 las empresas privadas y organismos gubernamentales han llevado a cabo mediciones en todo Estados Unidos, Canadá y Europa, utilizando receptores GPS portátiles. Los datos de las mediciones con GPS ha sido aceptado en las redes nacionales de control geodésico de los Estados Unidos, Canadá y Alemania. Técnicas de medición GPS se han utilizado para proyectos tan diversos como:

• Estudios de la alineación de los aceleradores lineales en California y en Suiza.
• Estudios  de subsidencia en plataformas petroleras en el Mar del Norte.
• Ofrece exactitud tridimensional ( 3-D ) en fotos de control para proyectos de mapeo.
• Control para la exploración geofisica en áreas remotas.
• Densificación de los sistemas de control geodésico para municipios y estados.

GPS es, sin duda, la ola del futuro. Hoy en día este sistema proporciona una solución económica para la mayoría de los problemas de orden superior de topografía y tiene muchos usos en el campo de la navegación y la aviación. En 1989, el sistema GPS reemplazará todo, desde la simple tarea de la medición y se utilizará por prácticamente toda  la navegación.

Como se observa de lo anteriormente presentado, para cada situación se adoptará la solución más adecuada. En el caso que nos ocupa particularmente, "La Topografía Aplicada a Obras Civiles", podemos iniciarlo definiendo la Topografía y  describiendo su clasificación, métodos y técnicas. 

La TOPOGRAFÍA (del griego TOPOS = terreno y GRAPHEN = gráfica o representación), es la ciencia y arte que se ocupa de la descripción y delineación detallada de la superficie de La Tierra, limitada a una extensión no mayor de un (1°) grado geográfico, en la cual no se consideran los efectos de curvatura de la superficie terrestre, puesto que se usa como superficie de referencia el PLANO, que define al denominado PLANO TOPOGRÁFICO.

La TOPOGRAFÍA puede ser dividida en dos ramas:

-  TOPOGRAFÍA DESCRIPTIVA

- TOPOGRAFÍA CARTOGRÁFICA

La TOPOGRAFÍA DESCRIPTIVA, está relacionada con la delineación del terreno. Ejemplo, la TOPONIMIA, que se refiere a los nombres de los hechos y detalles.

La TOPOGRAFÍA CARTOGRÁFICA, es la GEODESIA COMÚN o simplemente TOPOGRAFÍA que se ocupa de realizar los PLANOS, que son proyecciones ortogonales del terreno sobre una superficie plana.

LA TOPOGRAFÍA CARTOGRÁFICA

La TOPOGRAFÍA CARTOGRÁFICA comprende las mediciones, su procesamiento y representación para producir el PLANO.
PLANO:
Término reservado para los mapas a gran escala (entre 1; 250 a 1; 7.500), el cual contiene información detallada del terreno, donde no se aplica la generalización y exageración de los mapas. Se excluyen a los PLANOS TÉCNICOS o de construcción de Obras, porque no contienen información del terreno sino relativas a la obra a construirse (vigas, columnas, techos, tec).
Esos planos técnicos, de detalles de obras, generalmente se elaboran a las escalas 1: 50, 1: 100, 1: 250 y en algunos casos 1: 500 o menores, dependiendo de la obra a ser construida
1.2.-DEFINICIONES CONOCIDAS DE LA TOPOGRAFÍA
- No. 1.- Estudia la medición de pequeñas superficies, consideradas como un plano horizontal (sin influencia de la curvatura de la superficie terrestre). Se emplea para proyectos de Ingeniería de poca magnitud y baja precisión: Carreteras, Urbanizaciones, planificación, etc.
- No. 2.- Rama de la Geodesia que se ocupa de la determinación de la posición de puntos en una porción limitada de la superficie terrestre.
-No. 3.- Ciencia y arte de determinar las posiciones relativas de puntos situados por encima de la superficie de La Tierra, sobre dicha superficie y abajo de la misma.
- No. 4.- Etimológicamente proviene de dos (2) vocablos griegos, la palabra TOPOGRAFÍA: 
Ԏoπos: (tofos): significa lugar, sitio.ɤραфОѕ: (grafos): significa descripción
De tal manera, que desde el punto de vista etimológico la TOPOGRAFÍA, se define como descripción de un lugar o sitio. 
- No. 5.- Es el arte usado en la determinación de la posición relativa de los detalles naturales y/o artificiales que están sobre una pequeña porción de la superficie terrestre no mayor de un (1°) grado geográfico.
1° geográfico equivale a  aproximadamente 111 kms, obteniéndose este valor de la manera siguiente:

En lo sucesivo utilizaremos como definición de TOPOGRAFÍA, la número cinco (5).
Como se puede inferir de las definiciones precedentes, la Topografía considera a la superficie terrestre PLANA, donde se desprecia la influencia de la curvatura o esfericidad terrestre.
1.3.- OBJETO DE LA TOPOGRAFÍA
Consiste en representar esa pequeña porción de la superficie terrestre sobre un PLANO, donde la superficie del terreno se representa en ese plano logrando la PROYECCIÓN HORIZONTAL de un número suficiente de puntos y líneas del terreno sobre el mismo a través de las Operaciones Planimétricas o Planimetría y con las Operaciones Altimétricas o Nivelación, obtendremos las Alturas o Cotas sobre ese plano de proyección.
Para construir en el plano la proyección, horizontal de esos puntos y líneas se deben medir en el campo distancias horizontales y ángulos horizontales entre puntos y establecer un coeficiente de reducción para las distancias que se llama escala del plano.

1.4.- FASES DE LA TOPOGRAFÍA:

El trabajo Topográfico en general, puede dividirse en cinco (5) fases:

1.4.1.- Toma de Decisiones: Consiste en la selección del método de levantamiento, del instrumental, de la ubicación más probable de vértices, etc. Es decir, mezcla lo relativo a la planificación y logística del proyecto a ejecutar.

1.4.2.- Trabajo de Campo o Adquisición de Datos: Consiste en la realización de mediciones y registro de datos en el campo.

1.4.3.- Cálculo o Procesamiento de los Datos: Se refiere a la elaboración de cálculos con base en los datos registrados para determinar ubicaciones, áreas, volúmenes, pendientes, etc.

1.4.4.- Elaboración de Planos o Cartas (Mapas): Tiene que ver con la representación gráfica o pictórica de los datos ya procesados. Dibujo o representación de las medidas para obtener un plano, un mapa o un gráfico, o para transcribir los datos a un formato numérico o de computadora.

1.4.5.- Señalamiento o Señalización: Consiste en la colocación de señales (mojoneras y estacas) para delinear o marcar linderos, o bien, guiar trabajos de construcción.

Las fases 2, 3 y 4 forman parte de lo que se conoce como LEVANTAMIENTO y la fase 5 se refiere al REPLANTEO, definiciones que se presentan a continuación.

LEVANTAMIENTO: Es el conjunto de operaciones que se realizan para llevar detalles del terreno a un plano. Por ejemplo: Mediciones sobre el terreno, para preparar los planos de cualquier obra: Edificio, Proyecto de Carreteras o Estructuras.

REPLANTEO: Consiste en las operaciones a realizar para llevar al terreno las modificaciones o alteraciones que el hombre diseñe para su aplicación en el terreno ya levantado. Por ejemplo: Establecer todas las líneas y elevaciones en el terreno para realizar cualquier construcción.

Otras definiciones básicas que es necesario tener presente en Topografía son las siguientes:

• Superficie de Nivel: Es una superficie curva donde cada uno de sus elementos es normal a la dirección de la plomada. Un ejemplo característico lo constituye la superficie del agua en reposo (s. n. m. VI.).
• Plano Horizontal: Es un plano tangente a una superficie de nivel.
• Línea Horizontal: Es una línea tangente a una superficie de nivel. En Topografía, se sobreentiende que toda línea horizontal es una línea recta.
• Ángulo Horizontal: Es todo aquél formado por dos rectas que se cortan estando ambas situadas en un mismo plano horizontal.
• Línea Vertical: Es una recta perpendicular al plano del horizonte. Por ejemplo: la dirección del hilo de una plomada.
• Plano Vertical: Es todo aquél que pasa por una línea vertical.
• Ángulo Vertical: Es aquél formado por dos rectas que se cortan, estando ambas situadas en un mismo plano vertical. En Topografía se sobreentiende generalmente que una de estas rectas es horizontal, y al hablar de ángulo vertical de un punto, se alude al ángulo formado por una recta que pasa por dicho punto y el plano horizontal, este ángulo está contenido en un plano vertical.

En Topografía, todos los ángulos que se miden son horizontales o verticales.

En los levantamientos planos, las distancias medidas a lo largo de una línea de nivel o curva

de nivel se llaman distancias horizontales.

Las distancias que se miden pueden ser horizontales o inclinadas, pero en la mayoría de los

casos las distancias inclinadas se reducen al horizonte, es decir, lo que se mide es su

proyección sobre el plano horizontal.

1.5.- HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA

• Se remonta sus inicios en Egipto (Sesostris, alrededor del 1.440 a.c., dividió las tierras de Egipto con fines de aplicación de impuestos).
• Desarrollo de la Geometría Teórica en Grecia. Herón, efectuó la aplicación de la Geometría a la Topografía, alrededor del año 120 a.c. Preparó los primeros libros sobre estos tópicos usados durante muchos años por los topógrafos Griegos y Egipcios.
• Eratóstenes, Griego, fue el primero en intentar calcular las dimensiones de La Tierra (Tamaño y forma real de La Tierra) hacia el año 220 a.c.
• Su primer gran desarrollo se debió a los romanos, teniendo como representante a Frontinus, quién vivió en el siglo I d.c.
• En la edad media, durante el dominio árabe, fueron muy pocos los progresos alcanzados.
• Durante los siglos 18 y 19, avanzó muy rápidamente este arte. Especialmente en Inglaterra y Francia. Comienzo de los Levantamientos Geodésicos.
• El aumento del valor de las tierras y la importancia de la exactitud de los linderos, demanda de mejores servicios públicos (caminos, canales y ferrocarriles), hacen de la Topografía una profesión elitesca. Todavía hoy en día es signo del progreso en el fomento y la utilización de los recursos naturales de La Tierra.
• En las Guerras Mundiales (I y II), y las de Corea y Vietnam, la Topografía (Geodesia) desempeño en sus múltiples facetas un papel importante, por el estimulo que se le dio para mejorar los instrumentos y métodos empleados para hacer mediciones y mapas.
• Los equipos EDM, dispositivos de rayos Láser, los giróscopos, cámaras aerofotogrametrías mejoradas, helicópteros, sistemas inerciales de levantamiento, los sensores remotos, los satélites artificiales con el GPS y las computadoras de diversos tamaños, son ejemplos de productos de la tecnología actual que se aplican directamente en la Topografía moderna con gran éxito.
• Los instrumentos topográficos tradicionales (Teodolito o Tránsito, Nivel y Cinta de Acero) son sustituidos hoy por el Teodolito de Precisión, el equipo EDM y la Cámara.
• El uso de la FOTOGRAMETRÍA, en áreas extensas, para la elaboración de Mapas o en sustitución de la Topografía Clásica.
• El uso de los sistemas de Detección Remota por Satélites (Landsat) para adquirir datos con fines de planeación (utilización de tierras y mapeo de recursos naturales).

1.6.- IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA. (GEODESIA)

- Razones de tipo histórico.

- Hoy en día se utiliza extensamente.

- Los resultados de los levantamientos topográficos se usan en:

• Elaboración de planos de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar.
• Trazado de cartas de navegación para uso en el aire, en tierra y en el mar.
• Establecer límites en terrenos de propiedad pública o privada.
• Constituir bancos de datos con información sobre recursos naturales y de utilización de la tierra, para ayudar a la mejor administración y aprovechamiento de nuestro ambiente físico.
• Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de La Tierra.
• Obtener registros astronómicos de La Luna y de los Planetas.

- Tiene un papel fundamentalmente importante en muchas ramas de la Ingeniería:

• Se requieren Levantamientos Topográficos antes, durante y después de la Planeación y Construcción de Carreteras, Vías Férreas, Sistemas Viales de Tránsito Rápido, Edificios, Puentes, Bases de Lanzamientos de Cohetes y Estaciones Astronáuticas, Túneles, Canales, Obras de Irrigación, Presas, Sistemas de Drenaje, Fraccionamiento de Terrenos Urbanos, Sistemas de aprovisionamiento de agua potable y eliminación de aguas negras, Oleoductos y Gasoductos, Líneas de Transmisión, etc.

• Los métodos topográficos se emplean en la instalación de líneas de ensamble industrial y otros dispositivos de fabricación, para el armado y montaje de equipos y maquinaria de gran tamaño, para establecer el control de aerofotografías y en muchas actividades relacionadas en la geología, la silvicultura, la arquitectura del paisaje y la arqueología.

- Particularmente en Obras de Ingeniería Civiles y Militares.

- El Alineamiento Óptico en trabajos de Ingeniería Mecánica y Taller.

1.7.- FUTURO INMEDIATO DE LA TOPOGRAFÍA

Todavía hoy en día es necesario la producción de información cartográfica para diversos fines, con el uso de técnicas modernas de obtención de datos, que permitan determinar donde se encuentran los recursos naturales de un país para planificar su desarrollo integral.
Ello indica la presencia permanente de los conocimientos de la topografía que podrán ser usados en la transformación del mundo cambiante de hoy. Un país desarrollado debe tener cartografiado todo su territorio en diversas escalas y en base a eso puede efectuar con certeza, la planificación de su desarrollo armónico integral, que le permita mejorar la calidad de vida de sus ciudadanos y convertirse en una potencia continental, regional o mundial.

1.8.-TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS (GEODÉSICOS)

- Levantamientos Planos o Topográficos

- Levantamientos Geodésicos

- Levantamientos Fotogramétricos

- Levantamientos de Control

- Levantamientos para Construcción (Levantamientos de Ingeniería)

- Agrimensura (Levantamientos de Linderos, Catastrales y de Deslinde)

- Levantamientos Orográficos o de Configuración

- Levantamientos de Vías Terrestres.

- Levantamientos Hidrográficos (Levantamientos Orohidrográficos)

1.9.- SUPERFICIES DE REFERENCIA

La forma de La Tierra es atribuida particularmente a la Fuerza de la Gravedad, la cual es sabido, está variando motivado a la redistribución de masas que sufre La Tierra en su interior, ya que La Tierra no es un cuerpo rígido.

- Desde el punto de vista Planimétrico:

- ESFERA: Para regiones mayores de 1° geográfico, Zulia o Venezuela (> 1°)

- ELIPSOIDE: Para regiones mucho mayores de 1° geográfico, Continentes o toda La Tierra (» 1°)

- Desde el punto de vista Altimétrico:

- Se utiliza el GEOIDE

1.10.- EL PLANO TOPOGRÁFICO

Se considera PLANO TOPOGRÁFICO, al plano horizontal tangente a la esfera terrestre en el punto A, centro del terreno levantado, el nivel medio del mar (n.m.m). Este solamente es usado para extensiones limitadas de la superficie terrestre no mayor de 1° geográfico.